Rumus Pythagoras adalah sebuah rumus matematika yang menghubungkan sisi-sisi segitiga siku-siku. Berikut ini adalah rumus Pythagoras:
a² + b² = c²
Keterangan:
a = panjang sisi segitiga siku-siku yang menyatu dengan sudut 90 derajat
b = panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya
c = panjang sisi miring segitiga siku-siku
Untuk memahami lebih lanjut mengenai rumus Pythagoras, berikut adalah contoh soal dan cara penyelesaiannya:
Contoh Soal 1:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisi a = 6 cm dan b = 8 cm. Tentukan panjang sisi miring (c) dari segitiga tersebut.
Penyelesaian:
Menggunakan rumus Pythagoras, kita dapat menentukan panjang sisi miring (c) dari segitiga siku-siku tersebut.
a² + b² = c²
6² + 8² = c²
36 + 64 = c²
100 = c²
Akarkan kedua ruas persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai c.
√100 = √c²
10 = c
Jadi, panjang sisi miring (c) dari segitiga siku-siku tersebut adalah 10 cm.
Contoh Soal 2:
Sebuah jalan mempunyai panjang 12 meter dan tinggi 5 meter. Berapa panjang landasan miring (c) dari jalan tersebut?
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk menentukan panjang landasan miring (c) dari jalan tersebut.
a = 5 m (tinggi)
b = 12 m (panjang)
a² + b² = c²
5² + 12² = c²
25 + 144 = c²
169 = c²
Akarkan kedua ruas persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai c.
√169 = √c²
13 = c
Jadi, panjang landasan miring (c) dari jalan tersebut adalah 13 meter.
Contoh Soal 3:
Sebuah balok memiliki panjang 8 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 10 meter. Tentukan panjang diagonal dari balok tersebut.
Penyelesaian:
Dalam hal ini, kita akan menggunakan teorema Pythagoras pada balok.
Misalkan diagonal balok tersebut memiliki panjang d. Maka kita dapat menentukan nilai d dengan menggunakan rumus Pythagoras pada tiga buah segitiga yang membentuk diagonal tersebut.
d² = 8² + 6² + 10²
d² = 64 + 36 + 100
d² = 200
Akarkan kedua ruas persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai d.
√200 = √d²
d = √200
d ≈ 14.14
Jadi, panjang diagonal dari balok tersebut adalah sekitar 14.14 meter.
Contoh Soal 4:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisi a = 3 cm dan b = 4 cm. Tentukan panjang sisi miring (c) dari segitiga tersebut.
Penyelesaian:
Menggunakan rumus Pythagoras, kita dapat menentukan panjang sisi miring (c) dari segitiga siku-siku tersebut.
a² + b² = c²
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
Akarkan kedua ruas persamaan tersebut untuk mendapatkan nilai c.
√25 = √c²
5 = c
Jadi, panjang sisi miring (c) dari segitiga siku-siku tersebut adalah 5 cm.
Dalam contoh soal tersebut, kita menggunakan rumus Pythagoras untuk menentukan panjang sisi miring (c) dari segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi a = 3 cm dan b = 4 cm. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, kita dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan mudah dan cepat.